Vektorid

Vektoreid kasutatakse palju magnet- ja elektriväljade kirjeldamises ning teiste sujuvalt muutuvate keskkondade kirjelduses.

Vektorites on alati olemas suund ja suurust näitav pikkus/magnituut. Tavaliselt tähistatakse neid noolega sümboli kohal ja/või jämedamas trükis sümboliga.

Näiteid vektorist, mis tähistab 30 meetrist asukoha muutust.
Kuigi vektorid võivad kirjeldada 0-3 mõõtmelisi asju käib füüsikas toimuv 3D ruumis ning vastavaid vektortehteid võib vaja minna.

x, y ja z koordinaate tähistatakse tavaliselt vastavalt i, j ja k'ga.

Lihtsamaks näiteks vektoriga väljendatud suurusest on liikuva objekti kineetiline energia, mis mõjub põhiliselt ühes kitsas suunas mitte kõigile ümberolijatele.




Vektorite liitmisel leiab kauguse algus ja lõppkoha vahel sarnaselt illustreeritud A+B=R vektoritega. Tehes täisnurkse kolmnurga, kus vektor on hüpotenuus, saab leida vektori pikkuse hüpotenuusi leidmise valemiga.

Kalkulaatori abil saab hüpotenuusi rollis vektori pikkuse abil leida x ja y servade pikkused teades nurkasid.

Lihtsamaks vektorite korrutamise tehteks on skalaraarkorrutis.Tehe on ära tuntav tavalise korrutamismärgiga ning mõlema vektori x, y ja z koordinaadid lihtsalt korrutatakse omavahel ning saadud arvud liidetakse omavahel numbriks kokku.
Vektori pikkuse valem kui tahta vektori pikkuste järgi skalaarkorrutist leida.

Skalaarkorrutisi kasutatakse näiteks magnet- või elektriväljas (suunaga F) liikuvale objektile (d) mõjuva töö hulga leidmiseks.


Vektorkorrutist saab skalaarkorrutisest eristada "x" kujulise korrutamismärgiga ning vastuseks pole mitte number vaid uus vektor, mis on mõlema korrutatud vektoriga 90 kraadise nurga all.

Korrutamise käigus on suureks erinevuseks eri x, y ja z telje koordinaatide läbisegi korrutamine.
Võib-olla lihtsama moodusena saab ka vektorkorrutise puhul lihtsalt vektorite numbrilised pikkused omavahel korrutada aga erinevalt skalaarkorrutisest korrutatakse tulemus läbi vektorite vahelise nurga siinusega.
Füüsikas kasutatakse vektorkorrutisi tihti laenguga osakesele mõjuva magnetvälja kirjeldamiseks.

B on magentvälja voolu vektor, v seda läbiva osakese vektor ja F vektorkorrutis, mis näitab osakesele mõjuvat jõu suunda ning tugevust.

pöörleva objekti pöördimpulss L on vektorkorrutis selle raadiusest ja inertsist (mass korda kiiruse vektor ühikuga kilogramm meeter sekundis kohta). Kuna pöörleva objekti puhul on raadius ja kiirusvektor 90 kraadi all, siis on siinuse väärtus 1 ja L väärtuse peaks saama lihtsalt vektorite pikkuste korrutamisega.

Vektorkorrutise suunda saab leida parema käe reegliga. Kui parema käe sirged sõrmed on vektor A suunas ning kõverduvad vektor B suunas, siis sirutatud põial on vektorkorrutise suunas.

Parema ja vasaku käe reeglid on kätega illustreeritavad meeldejätmise viisid generaatorite ja mootorite käitumise kirjeldamiseks. Mõlemal juhul on kõik 3 vektorit omavahel 90 kraadiste nurkade all.

Vasaku käe reegel. Kui vool (positiivsest negatiivse suunas) liigub kõverdatud sõrme suunas ning sellele mõjub magnetväli, mis liigub sirge sõrme suunas (põhjapoolusest lõunapooluse suunas), siis juhtmele mõjub mehhaaniline jõud, mis on sirutatud pöidla suunas (sarnaselt ülalolevast näitest magnetvälja mõjust laenguga positiivselt laetud osakesele).
Parema käe reeglit kasutatakse generaatorite kirjeldamiseks. Kui põhjast lõunasse magnetväli on sirge sõrm ja juhet liigutatakse põidla suunas, siis elektrivool tekib kõverdatud sõrme suunas. Ka see näide sarnaneb ülemise magnetvälja näitega kui olukorda teistmoodi kirjeldada. Kui osakest mehhaaniliselt pildil v suunas lükata, siis magnetväli suunaks seda F suunas liikuma ning magnetvälja mõjutab osakesi seda tugevamalt mida kiiremini need magnetvälja läbivad.