Pauli printsiip

Pauli printsiibi järgi ei saa samas kohas olla korraga kahte samade kvantarvudega fermioni. Fermionide hulka kuuluvad elektronid ja kvargid, mis moodustavad neutronid ja prootonid.

Lihtsustatult leiab osakese esinemise tõenäosuse mingis punktis kui korrutada tõenäosused, et esimene elektron on ühes kohas ja teine teises kindlas kohas. Samas ei ole elektronid aatomi sees eristatavad ja õigem on arvestada iga elektroni puhul selle esinemist igas võimalikus kohas. 

Ülemine pikendatud valem leiab tõenäosuse, et kahes uuritavas kohas on elektrone sõltumata sellest kumb konkreetne elektron on kummas kohas. See tehe annab tõenäosuseks nulli kui mõlemad elektronid oleks korraga samas mõlemas võimalikus kohas, mis tähendaks, et reaalselt ei tohiks elektron olla korraga mitmes kohas samal ajal. 

Selline piirang puudub bosonitel nagu näiteks footonitel, millel puudub limiit kui palju neid võib ühes kohas olla ning nende esinemistõenäosused liidetakse kokku. 

Pauli printsiibi roll gaasilise (tahkes NaCl's oleks eV ja r väärtused teised) NaCl ioonsidemes. Horisontaaltelg näitab distantsi tuumade vahel ja vertikaaltelg potentsiaalset energiat. Naatriumi välise elektroni saab eemaldada 5,14 eV energiaga ja kloor võtab vastu elektroni vabastades 3,62 eV energiat. Erinevuseks olev 1,52 eV on piisav ühinemise põhjustamiseks kui kloori ja naatriumi ioonid on üksteisest kaugel. Kui need ioonid üksteisele lähemale viia, siis põhjustavad nende vastupidised laengud tõmmet, mis põhjustaks ise elektroni ülekannet. 0,94 nm kaugusel üksteisest on nende vastastikmõju energia 1,52 mis teeb elektroni ioonsideme tekke tõenäoliseks.  
Kui Na ja Cl vaheline distants jääb alla 0,236 nm, siis hakkavad elektronid üksteisest eemale tõukuma sama laengu ja Pauli printsiibi tõttu. Kui ioonid asuvad kaugel, siis ei kattu nende elektronide lainefunktsioonid ja mõlemas aatomis võib esineda samade kvantarvudega elektrone kuigi mitte korraga samas aatomis. Lainefunktsioonide kattumisel ei saa elektronid samas kohas püsida ja on sunnitud järjest kõrgema energiatasemega elektronkihtidele. Sellega koos ei saa aatomid piiramatult läheneda, sest nende sisemised täidetud elektronkihid ei lase teise aatomi elektronkihtidel piiramatult läheneda.
Pauli printsiip tuumades. Tiheda aatomituuma avastamisel tekkis kahtluseid, et tugeva tuumajõuga osakesed võivad üksteisega kokku põrgata ja sellega potentsiaalselt energiat kaotada. Pauli printsiip välistas seda sarnaselt elektronidega. Selle järgi täidetakse tuumas alguses kõige vähemenergilised olekud ja siis edasi kõrgemad energiatasemed. Minimaalse energiataseme täitmisel ei saa tuumaosake rohkem energiat kaotada, sest juba oldakse minimaalse energiaga tasemel. Energiat saab lisada kuid energia eemalduse võimalus on võimalik siis kui ei olda miinimumtasemel.
Neutronite ja prootonite energiatasemed on sarnased ja see teeb tõenäolisemaks, et prootonite ja neutronite arv on ühtlane. Lihtsam on korraga täita 1 energiatase ühe neutroni ja prootoniga kui lasta prootonil või neutronil teisest osakesest mitme energiataseme võrra energilisem olla. Ebaühtlase prootonite ja neutronite arvuga kaasneb tavaliselt soodumus radioaktiivseks lagunemiseks, millest paistab tuumaenergia jaoks olulist erinevust energia sisalduses.

Fermi energia (tähistusega EF) on maksimaalne energia, mis võib olla elektronil absoluutse nulli juures. Ka absoluutse nulliga peaks kehtima seos, et vähemenergilised elektronid on aatomi keskosa lähedal ja energilisemad väliskihtidel.
Metallide fermi energia on suurusjärgus ~1-10 eV. Näiteks vasel on fermi energia 7 eV (umbes sama palju kulub vasest esimese elektroni eemalduseks) ja toatemperatuuril osakese soojusenergia oleks ~0,026 eV.

Fermi energiast vähem energiat omavad elektronid ei saa millegagi reageerida kuni mõjutaja ei suuda selle energiat tõsta üle fermi energia. Toatemperatuuri energia ei mõjuta tõenäoliselt elektronide energiatasemeid, sest elektronid võivad omastada energiat kui nad saavad piisavalt energiat uuele energiatasemele liikumiseks kuid tihti pole fermi energia lähedal sobivaid energiatasemeid.

Elektronid saavad footoni energiat omastada kui footonil on piisavalt energiat elektroni uuele energiatasemele tõstmiseks. Kui kõrgema energiaga elektronkiht on täidetud nagu näiteks neoonis, siis ei saa elektron ka sobivalt energilise footoni abil uuele energiatasemele.