Magnetvälja mõjust ja tsüklotron

Elektri ja magnetismi ühiseks omaduseks on eemaletõukumine samast laengust või poolusest ning tõmme erineva laengu/pooluse suunas.
Elektrilise laenguga punktide ümber tekib elektriväli ja magneetiliste pooluste ümber tekib magnetväli.
Erinevuseks on see, et elektris esinevad üksikud ühe laenguga punktid või osakesed nagu elektronid või prootonid kuid magnetvälja puhul on samas materjalis olemas korraga mõlemad poolused ning ainult ühe magnetpoolusega objekte pole leitud. Magnetväli tekib liikuva elektriliselt laetud objekti tõttu ning mida kiirem on see liikumine, seda võimsamaks läheb selle jõud.

Kui elektrivälja jõujooned lähevad otsemini vastaslaenguga punkti juurdes, siis magnetväljas tekivad rõngalaadsed jõujooned, mis lähevad magneti põhjapoolusest ringiga välja lõunapoolusele ja magneti sees lõunapooluselt põhjapoolusele.
Kui elektriväljad tekivad laenguga osakestest, siis magnetväljad tekivad laenguga osakeste liikumistee ümber.
Magnetvälja sümbol on B ja selle ühikuks on tesla (T).

Raadius on r, juthmeringide arv on N ja I on vool amprites.
Veidi analoogiat paistab ka siin teiste fundamentaaljõudude valemitega. Jälle korrutatakse jõule omane konstant läbi jõudu vahendavate osade (mass, laeng või siinkohal liikuva laengu hulk) ja jagatakse see läbi kaugusega vastava jõu allikast.
Magnetväli on kirjeldatud vektor (kui tahta elektri või magnetväljades toimuvat mõista siis tasuks vektori mõiste meelde jätta) nagu ka elektriväli. Vektorid tähistavad füüsikas selles ruumipunktis oleva nähtuse suhtelist võimsust/kiirust noole pikkusega ja hetkesuunda noole suunaga.

Magnetvälja (B) poolt avaldatud jõu (F) valem laengule (q). F, v ja B on väljade valemites vektorid. Laengu liikumiskiiruse vektor on v. Jõud on suurim kui vektorid on ristisuunaga (sin90=1) ja on minimaalsed paralleelse trajektooriga (sin180 või sin0 võrduvad nulliga).

Jõud mõjub ristisuunas B ja v'ga. F, v ja B vektoreid kirjeldatakse parema käe reegliga (parema käega on lihtsalt lihtsam painutada välja need 3 kõik omavahel 90 kraadi all olevad suunad). Kui parema käe sõrmed sirutada, siis see oleks laenguga osakese liikumissuund. Kui sõrmi kõverdada 90 kraadi, siis see oleks B suund. Sirutatud põial oleks positiivsele laengule mõjuva jõu vektor kuigi negatiivse osakese puhul oleks see jõud vastupidises suunas. Kui laeng on magnetväljaga ristisuunas, siis mõjub sellele ainult suunda muutev jõud, mitte kiirust muutev jõud. Magnetväli võib laengut ringlevana hoida aga sellel ei paista otseselt kiirust muutvat mõju.

Näiteks ülalillustreeritud joonisel näha võib kui B vektorid lähevad risti pildi sisse ja kui osake on oma suunda muutnud, siis pärast suuna v muutust peaks jõud samuti vastavalt uue nurga alt mõjuma hakkama.

Kui osake liigub täpselt ringjalt (90 kraadi v ja B vahel), siis mõjub sellele ühtlane kesktõmbejõud. Teine F valem on kesktõmbejõu valem.
Taandades eri valemitest kiirused saab valemid q B = m v / r ja ka r = m v / (q B).
Kui osake ei liigu 90 kraadise nurga all, siis tekib spiraalne liikumine, kus tiirlemise telg on paralleelne magnetvälja vektoriga.
Magnetvälja väljumissuuna illustreerimiseks saab kasutada võrdlust edasi sõitva auto ratastega. Kui vool liiguks juhtmes samas suunas nagu rattad sellises olukorras pööreldes, siis magnetväli liiguks vasakule.
Kui teine laenguga osake peaks vasakule väljuva magnetvooga ristisuunas liikuma (nagu paralleelselt kõrval mõõdasõitja), siis avaldaks see positiivsete laengute mõõdumisel mõlema sõiduki rataste pöörlemisele vastupidise suunaga pöörlemist põhjustavat mõju. Negatiivse laengu mõõdasõidul põhjustaks see magnetväli rataste pöörlemissuunaga samas suunas pöörlemist.

Kalkulaator magnetvälja valemis olevate vektorarvutuste vahele jätmiseks. Täites 3 väärtust B, q, v või F hulgast saab valida milline väärtus arvutada. Kiiruse, laengu või B kümnekordne kasv suurendab jõu hulka 10 korda. Elementaarlaengut tähistas q ja kui selle laenguga elektron liiguks läbi 1 teslase magnetvälja valguse kiirusel, siis mõjuks sellele jõud, mis mõjub ~0,005 nanogrammisele objektile Maa gravitatsioonis. Relatiivsuse mõju ei paistnud seal kalkulaatoris. Kui elektron või samas suurusjärgus laenguga prooton liiguks 1 meeter sekundis, siis mõjuks neile ~300 miljonit korda väiksem jõud. Ühe mooli ehk 96500 kuloni jagu elementaarlaengu jagu osakesi oleks magnetväljaga risti 1m/s kiirusega liikudes mõjutatud ~96500 N ehk ~9,6 tonnile mõjuva raskusjõuga ning kiiruse kümnekordistusel suureneks see 96 tonnise objekti raskusjõu kanti. Kui 1 grammi (mooli) jagu vesinikioone ehk prootoneid (96500 kulonit) peaks läbima 1 teslase magnetvälja ~90% valguse kiiruse juures (270 000 000 meetrit sekundis), siis mõjuks neile jõud, mis oleks võrreldav 2,6 miljardile tonnile (~2,6 kuupkilomeetrit vett) mõjuva raskusjõuga.

Kuna magneetiliste pooluste vaheline magnetväli paneb osakesed energiliselt tiirlema, siis on kasutatud seda efekti tsüklotronides osakeste kiirendina ning ioniseeriva kiirguse allikana näiteks kasvajate kiiritamiseks prootonitega. See oli üks esimesi kiirendeid (1930ndatel ja 10 aastat varem hakati kasutama sirgeid muutlike elektrilaenguga kiirendavaid kiirendeid) ning siiani võidakse seda kasutada võimsamates kiirendites esialgse kiirenduse läbiviimiseks. Ühtlase magnetvälja pooluste loomiseks on kasutatud elektromagneteid.
Osakese kiirenduseks kasutatakse vahelduvvoolu, mis vaheldumisi tõmbab ja tõukab laenguga osakesi.
Kuigi laenguga kõrvaliste mõjutusteta osakesed liiguks magnetväljas ühtlaselt ringjalt, põhjustab elektriline kiirendus spiraalselt laienevat liikumist.
Tsüklotronide võib osakesi püsivalt kaua aega järjest kiirendada ja sihtmärgi vastu saata.
Maailma suurim tsüklotron TRIUMF kasutab 18 meetrise läbimõõduga 4000 tonnist magnetit, mis toodab 0,46 teslase välja. Kiirenduseks kasutatakse 94 kV ja 23 MHz elektrit, millega kiirendatakse ~300 mikroampri jagu osakesi. Prootonitele 500 MeV energiat andev tsüklotron kiirendab prootonid 0,3 millisekundiga kiiruseni, mis on ~75% valguse kiirusest ning selliste prootonite kiirt suudetakse aastas 5000 tundi välja suunata.
Kiirenduse maksimumiks on paar protsenti valguse kiirusest, sest kui relatiivsuse mõju kasvab, siis ei püsi see elektroodidega samas rütmis ja nende kiirendav mõju osakestele muutub juhuslikumaks. Aeglasema kiiruse juures jõuavad osakesed vaatamata pikemale ringile samal ajal elektroodide juurde kuid relativistlikel kiirustel suureneb nende mass ning see muudab nende ringlemiseks kuluvat aega.
Osades tsüklotronides suurendatakse maksimaalset kiirust äärtes oleva magnetvälja tugevamaks tegemisega.

Täisringi tegemise sageduse (f) valem. Püsiva massi, magnetvälja ja laengu püsimisel on püsiv ringisagedus. Sünkrotsüklotronides muudetakse suurematel kiirustel osakesi kiirendavate elektroodide töösagedust, mis võimaldab maksimumkiirust kasvatada.

Näide tsüklotroni mõjust elektronkiirele.