Tuuma raadius, tugev ja nõrk tuumajõud, neutronid ning prootonid

Tuuma kooshoidvaks jõuks on tugev tuumajõud, mis on vahendatud kiire vastastikuse kahekvargiliste (1 tavakvark+ 1 antikvark) mesonite vahetusega. Nende mesonite laengud on +1, 0 või -1 mille mass on umbes kuuendik prootoni või neutroni massist. Prootonite vaheline tõukumine sama laengu tõttu on mesonite vahendatud tõmbejõust 137 korda nõrgem. Samas laengust sõltuv jõud on lõputu ulatusega kasvades lähenedes eksponentsiaalselt aga tugev tuumajõud hakkab prootoneid tuumale ligi tõmbama olles tuumast umbes prootoni diameetri kaugusel.

Prootonite koostises on lisaks gluuonväljale 2 u kvarki ja 1 d kvark. Neutronites on lisaks gluuonväljale 2 d kvarki ja 1 u kvark. D kvark on umbes 2 korda raskem u kvargist. Gluuonväljad moodustavad ~99% prootonite ja neutronite massist ning ülejäänu on laenguga kvarkide massis.

Vabade neutronite keskmine säilivusaeg on alla 15 minuti aga prootonite spontaanset lagunemist pole leitud.
Prootoni mass:

1.672621777(74)×10−27 kg 938.272046(21) MeV/c2

Neutroni mass:

1.674927351(74)×10−27 kg 939.565378(21) MeV/c2

Võrdluseks on elektroni mass 0,511 MeV. Prooton on neutronist kergem umbes 2,5 elektroni massi jagu.

Pildil on illustreeritud 0,1 nanomeetrise heeliumi aatomi tuuma suurus.

Tuuma raadius või selle laengu raadius (charge radius) on kaudselt leitav selle poolt tagasi peegeldunud osakeste proportsiooni järgi.

R ≈ r₀A^⅓

Tuuma laengu raadiust (R) saab umbkaudu leida ülaloleva valemiga. A tähistab aatommassi ja ro on 1,2-1,5 femtomeetrit. Näiteks kullal (A=197) on tuuma raadius ~7,5 fm. Prootonil on R= 0.8768(69) fm ja deuteeriumi tuuma (prooton+neutron) raadius on 2.1402(28) fm.

Geiger-Marsdeni eksperimendis (1909) saadeti raadiumi lagunemisel vabanenud alfa osakeste kiir (2 prootonit + 2 neutronit) õhukese kulla kihi vastu ning kulla ümber olevalt tsinksulfiidil sai silmaga näha alfa osakeste poolt tekitatud sähvatusi. Väike osa alfa osakestest muutsid trajektoori üle 90 kraadi ja võisid tagasi põrkuda. Arvestades alfa osakeste suurust ja energiat paistis, et tagasi põrkumise põhjuseks sai olla peaaegu kogu aatomi massi kontsentreerumine ühte väga väiksesse kohta ning sellega avastati aatomi tuum. Esialgse kulla tuuma suuruseks arvutati selle katse tulemustega 34 femtomeetrit, mis oli ~5 korda suurem tänapäevasest hinnangust.

Gamma kiirguse footonite lainepikkus peaks enamasti olema suurem tuuma diameetrist kuigi maksimumsagedust gamma kiirgusel ei paista. 1000 femtomeetrise lainepikkuse korral oleks footoni energia 1,24 MeV, mille saaks 2 elektroni annihilatsiooniga. Prootonid ja neutronid on ~1 GeV raskused ning kui need muutuks korraga footoni energiaks, siis oleks nende lainepikkus umbes 1 femtomeeter.

Tugev tuumajõud on aatomituuma koos hoidev jõud.


Tuumajõud mõjuvad umbes võrdselt prootonite-prootonite, prootonite-neutronite ja neutronite-neutronite vahel olles alati ligitõmbumist põhjustav. Umbes femtomeetrise ulatuse tõttu suudavad need ainult naaberalade prootoneid ja neutroneid ligi tõmmata.
Laengu tõttu eemaletõukuvad jõud on väiksed kergemates aatomites kuigi b) äärealale sattudes võib neile tõenäoliselt mõjuda nõrgem koos hoidev tuum. Suurte aatomite (c) puhul saab tõenäolisemaks, et äärelaladele sattunud prootoni juurde võib sattuda palju prootoneid ning tõukejõud võib põhjustada nende eraldumist tuumast. Üksiku prootoni eraldumine on haruldane kuid (d) tüüpiliselt vabaneb sellisel juhul korraga alfa osake (2 prootonit ja 2 neutronit). Kui tõukejõud on umbes võrdsed tuuma poolte vahel (e), siis võib tuum poolestuda umbes võrdseteks tükkideks.

Piltide ja nende selgituste allikas. Prootonite sama laeng põhjustab nende eemale tõukumist kuid tugev tuumajõud on sellest palju tugevam jõud. Erinevalt elektromageetilisest jõust pole tuumajõul tuumale lähedes eksponentsiaalset tugevnemist vaid see tekib järsult umbes prootoni diameetri kaugusel.
Tuumajõudu vahendavate osakestena paistavad piion mesonid, mis koosnevad vastavalt laengule u ja d kvarkide ja antikvarkide kombinatsioonist.
π+
: ud
π0
: uu or dd
π−
: du
Kvarkide kombinatsioon on selline, et kui nad pole laenguta, siis on nende laeng +1 või -1. Massid jäävad ~135 MeV piirkonda.
Kvarke koos hoidvad värvijõud võivad olla tuumajõu allikaks ning gluuonite poolt vahendatud värvijõu kooshoidev jõud teeb tõenäolisemaks uute kvarkide loomise, kui olemasolevate kvarkide üksteise küljest lahti saamise.

Tuumajõud on elektromagneetilisest jõust ~137 korda tugevam kuigi energiliste osakestega kokku põrkudes võib kooshoidev jõud koospüsimiseks liiga nõrgaks jääda. Radioaktiivsus sõltub nende kahe jõu konkurentsist.
Elektromagnetjõu vahendajaks on footonid ning selle jõud langeb kaugenedes eksponentsiaalselt kuigi footonid võivad potentsiaalselt lõputult edasi liikuda. See jõud on põhiline molekulide struktuuride ja keemiliste reaktsioonide vahendaja.




Nõrk tuumajõud on vahendatud W ja Z bosonite neeldumise või eraldumise poolt põhjustades beeta lagunemist (energilise elektroni või positroni eraldumist). Nende bosonite suurte masside tõttu on sellel väga nõrk ulatus.
Muuhulgas põhjustab see prootonitest neutronite tekkimist ja ka vastupidiseid muutusi olles ainsaks kvarke ja leptone muutvaks jõuks.
Neutroni kokkupõrkel neutriinoga võib tekkida prooton ja elektron.
Laenguga W boson võib eemaldada elektroni negatiivse laengu ja muuta elektrone elektronneutriinodeks.
Sellel illustratsioonil toimunud sündmuse jälgimine oleks ebatõenäoline neutriinode reaktsioonide harulduse tõttu kuid see illustreerib praeguseid arusaamasid. W boson võib muuta leptone sama tulba neutriinoks kandes laengu ja enamuse massist teisele neutriinole luues massiivsema leptoni nagu elektroni, müüoni või tau ning samuti võib neist leptonitest saada nende vähemreaktiivsem sama tulba neutriino versioon.
Kandes ära -1 jagu laengut võib W boson teha d kvargist u kvargi ning kandes selle neutraalsele elektronneutriinole saab see luua -1 laenguga elektroni.

Pildil illustreeritud elektrostaatiline barjäär on samalaengulisi prootoneid tõukav kuid kui prooton või liginev aatomituum on sobiva energiaga, et tugeva tuumajõu mõjualasse saada umbes 1 femtomeetri kaugusel tuumast, siis võib tugev tuumajõud selle osakese tuumaga liita.
Sellise läheduse saavutamiseks peab temperatuur või rõhk väga suur olema nagu näiteks tähtedes.
Tuuma koospüsimist (kui prootoneid on üle ühe) soodustab neutronite olemasolu, mis osalevad samuti koospüsimiseks vajalike mesonite vahendamises.
Kuna neutronitele ei mõju prootonite elektriline laeng, siis saab neutronitega palju tõenäolisemalt tuumale pihta.

Prootonid võivad omastada sisemisel esimesel või teisel orbitaalil oleva elektroni eritades neutriino, elektromagnetkiirgust ja muutudes neutroniks. See on tõenäolisem tuumades, kus prootonite proportsioon on suhteliselt suur.

Kvarke koos hoidvad jõud paistavad kauguse kasvades pigem suurenevana kasvades 1 GeV võrra iga femtomeetriga (ülal pildil tähistatud 1 fermi on 1 femtomeeter). Üksikkvarke pole leitud, sest palju vähema energiaga (~mõnikümmend MeV) tekib kvargi-antikvargi paare ning kiirendite sensorites leitakse kokkupõrgetel selliste paaride teket. Prootonis ja neutronis asuvad kvargid toodavad energia saamisel hoopis kvargi-antikvargi paare ja energia kulub mesonite joa loomisele. Mesonid on kiirendites osakeste kokkupõrgetel ühed kõige tavalisemad nähtused.

Tugevat tuumajõudu saab kaudselt hinnata selle võrdlemisega näiteks gravitatsiooniga.

Maa mass:

5.9736×1024 kg

Gravitatsiooni jõud Maa pinnal on ~10 Newtonit iga kilogrammi kohta ning kui see kehtib iga Maa kilogrammi kohta, siis saab gravitatsiooni jõu leidmiseks Maa massi numbri korrutada kümnega. Ka 6x10²⁵ N on 10¹⁴ korda väiksem number tugeva tuumajõu ja gravitatsiooni suhtest.

1 kulon on laenguga osakeste hulk, mis läbib vaadeldud piirkonda 1 sekundi jooksul. 1 mooli jagu laenguga osakesi (näiteks ~1 gramm prootoneid vesinikus) sisaldab ~96500 kuloni jagu laenguga osakesi. Laengute tugevus on elektronidel ja prootonitel võrdne kuigi vastupidine.
Coulombi seaduse järgi tõukaks kaks +1 kulonise laenguga osakest üksteist ühe meetri kaugusel jõuga 9×10⁹ N, mis oleks võrreldav 900 000 tonnile mõjuva raskusjõuga Maa peal.
Valem ise:
.
F on see eelnimetatud elektrostaatiline jõud, mis oleks negatiivne eri laengute korral ja tähistaks sellisel juhul tõmbejõudu.
. q1 ja q2 tähistavad laenguid kulonites. Osakeste vaheline raadius meeetrites on r. Kuna eelnevas näites olid q ja r väärtused kõik 1, siis k väärtus jäi üksi selle jõu määrajaks.

1 prootoni laeng kulonites on 1.602176565(35)×10⁻¹⁹ C ehk ~50 000 C mooli kohta.
1 mooli vesiniku molekulide (2 prootonit molekulis) tuumade jagamine kaheks ühe meetri kaugustesse punktidesse (q1 ja q2 mõlemad 50 000). q1 ja q2 korrutamisel saab 2,5 miljardit korda rohkem k väärtuse numbrist. Tulemuseks sain 1,8 miljonile gigatonnile mõjuva raskusjõu (~1,8 x 10¹⁵ N) ehk 10 miljardit korda nõrgem Maa gravitatsiooni jõust.
Maal olev vee hulk on 1,360,000,000 km³ ning sellele mõjuv gravitatsioon paistab ainult ~1000 korda suurem 2 mooli prootonite elektrostaatilisest tõukejõust. Samas praktikas tasakaalustavad elektronide ja prootonite laengud üksteist ja selliseid ekstreemsuseid ei saa tekkida. Aastaid leidnud selliseid arvutusi kus ebarealistlikult kontsentreeritud laengud tekitavad mõnekilose kogumikuga Maa suurusele planeedile mõjuva gravitatsioonist võimsamat jõudu ning kui eksin, siis tahaks sellest hea meelega teada.

Valemi E = mc² järgi vabaneks 1 grammi massi muutusel energiaks 90 triljonit dzauli (9 x 10¹³ J) energiat ehk 21 kilotonnise TNT hävitusjõuga tuumarelva energia. 90 triljonit dzauli on umbes sama energia, mis mõjuks gravitatsioonina Maa pinnal 9 miljardi tonnisele massile sekundis või sellise massi tõstmiseks 10 cm võrra. 9 kuupkilomeetrit vett kaalub umbes 9 miljardit tonni ning tundub realistlik, et Hiroshimo pommist (18 kilotonni TNT) võimsama plahvatusega saaks sellist veemassi tõsta ajutiselt 10 cm.
Samas see annihilatsiooniga vabanev energia paistab huvitavalt väiksena võrreldes sama suures massis toimunud pidevalt püsiva elektrostaatilise jõuga või tugeva tuumajõuga.

Proovin arvutada 1 heeliumi tuuma sisest tuumajõudu selle gravitatsiooni järgi ja mõõdaminnes ka nende elektrostaatilist tõukejõudu ja ma maadlesin 3 tundi selle 2/3 leheküljega. Tuginesin alles eelneval paaril päeval õpitule ja pärast olin teemast väsinud:

Heeliumi puhul on tuumas 2 prootonit omavahel tõukes ~137 korda nõrgemini, kui tõmbejõud.
1 N on 100 g raskusjõud, 10 N on 1 kg mõjuv raskusjõud jne.
Energias (dzaulides) mõõtes oleks 1 J 100g langus 1 meetri võrra (1 N 1 meetris) gravitatsiooni tõttu.
Heeliumi aatommass on 4 grammi mooli kohta ja vaakumis 1 meetri võrra kukkudes lisaks gravitatsioon sellele vesiniku kogumikule 1/25 = 0,04 N/m või 0,04 dzauli energiat.
Tuumajõud paistab sellest 10³⁸ korda tugevamana ja 0,04 x 10³⁸ oleks umbes 1,6 x10³⁵ N tööd tegev mis paistab ikka 10 miljardit korda suuremana Maa gravitatsioonijõust.
Mool on 6.02214×10²³ aatomit ja jagades selle eelneva jõu kogusega, et näha 1 aatomi tugevat tuumajõudu saab umbes 100 miljardit newtonit jõudu ehk 10 miljonile tonnile (ruutkilomeetrine ja 10 meetri sügavune veekogu) mõjuv raskusjõud ühte heeliumi tuuma koos hoidvaks jõuks kontsentreerituna.

1 dzaul on 100 g Maal kukkumisel 1 meetriga kogunenud energia ja loodetavasti kasutan õigesti Newton'ite teiseldamist dzaulideks. 100 gigadzauli on umbes 15 tünnitäie nafta põlemisel vabanenud energia.
Elektrostaatiline tõukejõud on ~140 korda väiksem ehk ~600 megadzauli.

Prootonid ja neutronid on paigal olles umbes 1 GeV energia jagu massi sisaldavad ning mass on 1.673×10⁻²⁷  kg.
1 elektronvolt (eV) on 1.602×10⁻¹⁹ dzauli ja tuuma mass elektronvoltides on 4 GeV ehk ~1x10⁻⁹ dzauli.
1 heeliumi tuuma seisumassi energia E = mc² järgi on 4x1.673×10⁻²⁷  kg x 300 000 000² (ehk 9x10¹⁶), mis võrdub ~10^-9 dzauli ehk nanodzaul. 100 miljardit on sellest 20 suurusjärku suurem energia hulk.
Heeliumi tuuma mass on umbes 6x10^-11 nanogrammi.

Paistab, et sekundis läbib heeliumi tuuma tuuma seisumassi energiast 10²⁰ korda rohkem energiat. Neutronitest ja prootonitest ~6 korda vähemmassiivsed mesonid (1x10^-11 nanogrammi ja minimaaalselt ~0,1 nanodzaulise energia sisaldusega) on selle jõu alahoidjaks. Need peaks sekundis ~10²¹ (erinevus 0,1 nanodzauli ja 100 miljardi dzauli vahel) korda prootonist või neutronist moodustuma ja järgmise naaberosakesega liituma arvestades selle jõu 1 fm ulatust.
Tuumas peaks iga ~1 femtomeetri järel algama uus prooton või neutron.

Valguse kiirus on 10⁸ meetrit sekundis. Femtomeeter on 10^-15 meetrit ja valguse kiirusel läbitakse see distants sekundis ~10²³ korda (võib-olla millalgi oluline teada, et 10²³ Hz on juhtumisi 1 GeV gamma kiirguse footoni energia). Sellise kiirusega saaksidki mesonid vist minimaalset 1% valguse kiiruse juures säilitada tuumajõu jõudu transportides selle ajaga 10²¹ kordselt tuuma massi jagu mateeriat (~0,01 mooli jagu massi ja seda ka teiste elementide korral kui neutroneid ja prootoneid oleks võrdselt) ning tekitades jõu, mille lahti tõmbamiseks oleks vaja triljoneid kraade soojust. Mesonites on tavaliselt korraga 2 kvarki. Mitme mesoni samaaegsel liikumisel piisaks ka väiksemast kiirusest.